Matemática para Todos

noviembre 10, 2012 Deja un comentario

9789500740395

Matemática para Todos es el título del nuevo libro de Adrián Paenza (editado por Sudamericana), hoy me lo encontré en la librería y no resistí la tentación de comprarmelo. Como con todos sus libros anteriores Paenza lo colgó en la web en formato pdf y se puede bajar desde aquí. Seguramente se venderá como pan caliente. Una prueba contundente de que al hacerlo disponible en la web no necesariamente implica que el libro no se venda.

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Introducción al Pensamieto Matemático

septiembre 10, 2012 1 comentario

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La próxima semana arranca en Coursera un curso de siete semanas denominado Introduction to Mathematical Tinking dictado por profesor de la Stanford University, Keith Devlin. Otorgan un Certificado por haber completado el curso. Es una oportunidad espectacular para acceder a material de primer nivel de una universidad top en una plataforma de educación online genial como es Coursera.

Les paso un par de links de weblogs del profesor Devlin con muchísima y jugosa información:

Devlin’s Angle

profkeithdevlin

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Teselaciones: Lecturas Recomendadas

julio 12, 2012 Deja un comentario

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Uno de los posts más leídos de este blog es uno que escribí sobre Teselaciones, hay mucho material sobre el tema en la web, pero los siguientes artículos son excelentes para profundizar en el tema, aquí van:

# Teselaciones – Federico Ardila y Richard Stanley.

Artículo muy completo sobre el tema de Teselaciones, el artículo está basado en una presentación que hicieron los autores en la Clay Public Lecture en Julio 2004. Se puede bajar desde aquí. El mismo artículo luego publicado en inglés en el número de Diciembre 2010 de la Mathematical Intelligencer se puede consultar aquí.

# The Fascination of Tiling – Doris Schattschneider – Leonardo Vol 25 N° 2/3 pp 341-348 1992.

Excelente artículo de una matemática especialista en el tema y en la obra de M.C. Escher. Un pantallaso general del tema, con numerosos ejemplos. Artículo muy bien escrito que con un inglés básico se lee de corrido. Se puede bajar desde aquí.

# Tiling Rectangles with Polyominoes – Solomon Golomb – Mathematical Intelligencer Vol 18 N° 2 pp 38-47 1996.

El matemático Salomon Golomb fue de alguna forma el creador de los poliminos o poliominos, en este artículo analiza las diferentes variantes que surgen al querer teselar o cubrir el plano (un rectágulo) con poliominos de la manera más eficiente posible, o sea con el mínimo número posible de un n-poliomino dado. El artículo está escrito en un inglés no muy técnico y es fácil de seguir. Se puede bajar desde aquí.

# Mosaicos de Polígonos Convexos – Martin Gardner – Viajes por el Tiempo y Otras Perplejidades Matemáticas – Capítulo 12.

Como no podía ser de otra manera, el genio divulgativo de Martin Gardner trató el tema de las teselaciones extensamente, el capítulo 12 del libro mencionado es de lo más detallado y completo sobre como teselar el plano con figuras convexas. En la versión en inglés del libro,Time Travel and Other Mathematical Bewilderments, se puede consultar el capítulo mencionado aquí.

# In Praise of Amateurs – Doris Schattschneider – Mathematical Recreations: A Collection in Honor of Martin Gardner – pp 140-170.

En su columna Mathematical Games de la revista Scientific American de Julio de  1975 (On Tesseling the Plane with Convex Polygon Tiles), Martin Gardner despierta el interés de una ama de casa llamada Marjorie Rice, que sin ninguna educación adicional a la escuela secundaria, hace una serie de descubrimientos sobre las configuraciones posibles de figuras convexas que teselan el plano. La historia está magníficamente relatada en este artículo de Doris Schattschneider. Se se puede leer con un inglés elemental aquí.

BON APPETIT

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Rasguños y Gruñidos

julio 7, 2012 Deja un comentario

Cuentan las leyendas homéricas que cuando Ulises (Ulysses) deja la tierra de los Cíclopes (Cyclopes), luego de pelear y vencer al monstruo de un solo ojo Polifemo (Polyphemus), el enceguecido gigante se sentaba cada mañana a la entrada de su cueva y de un alto de piedras, tomaba de una por cada oveja que salía a pastar. Al terminar el día, cuando las ovejas regresaban, dejaba caer una piedra por cada oveja que ingresaba a la cueva. De esta manera, agotando las piedras recogidas en la mañana, el gigante se aseguraba que todo su rebaño retornaba sano y salvo.

La historia de Polifemo es una de las referencias más antiguas de la noción de correspondencia uno a uno como base de la operación de contar. La correspondencia entre los objetos pertenecientes a dos o más conjuntos de objetos es uno de los aspectos básicos del proceso de contar: a cada oveja le corresponde una piedra y a cada piedra una oveja. Dicho de otra manera, se plantea una correspondencia biunívoca entre los objetos que forman los conjuntos de ovejas y de piedras.

El artefacto más antiguo, descubierto hasta ahora, utilizado para llevar registros de conteos es el Hueso de Ishango, encontrado por Jean de Heinzelin en 1962 en un sitio de pesca a las orillas del Lago Edward en la República Democrática del Congo, y data de un período entre el 9000 y 6500 A.C. Este hueso contiene pequeñas muescas o rasguños que registran, según se cree, algún tipo de conteo de objetos o animales.

Es muy probable que el primer y más temprano gran momento de las matemáticas ocurrió cuando, hace miles de años, el hombre primitivo comenzó a llevar cuentas o conteos, haciendo marcas en la tierra o rasguños en huesos. La sociedad ha evolucionado desde entonces, al punto que la simple acción de contar se ha vuelto imprescindible. Una tribu, un clan, una familia tenían que distribuir comida entre sus miembros o saber el tamaño de sus rebaños. El proceso de desarrollar un método de conteo y la necesidad de llevar un registro del mismo, empleando el principio matemático de correspondencia uno a uno, marcó probablemente el inicio de la escritura.

Es razonable suponer, que para mantener la cuenta de pequeñas cantidades o colecciones de objetos se utilizaran los dedos de la mano. Quizas luego se desarrollaron gruñidos o sonidos vocales para identificar determinados conteos y así finalmente llegar a los símbolos escritos que evolucionaron a los números como los conocemos hoy.

Toda esta teoría del desarrollo de la habilidad de contar es conjetural, se basa en reportes de antropólogos, de sus estudios en comunidades primitivas actuales y en artefactos desenterrados en diversas partes del mundo. También es la forma en que los niños aprenden a contar. La noción de correspondencia uno a uno, hace mucho tiempo está establecida como la base para contar coleeciones finitas de objetos. En una extraordinaria serie de artículos publicados a partir de 1874, en su mayor parte en las revistas matemáticas Mathematische Annalen y en el Journal für Mathematik, el matemático alemán Georg Cantor aplicó el mismo principio básico de conteo para contar colecciones infinitas, creando así la teoría de los números transfinitos. Pero esa es otra historia.

Referencias:

Este post es una adaptación, resumen y traducción de la Lecture 1 de: # Great Moments in Mathematics before 1650 – Howard Eves – MAA Dolciani Mathematical Expositions N° 5 – 1983 (diponible para consulta en Google Books aquí).

Bibliografía adicional para consultar:

- Numbers Words and Number Symbols, a Cultural History of Numbers – Menninger Karl – MIT – 1969.

- Africa Counts, Numbers and Patterns in Africa Culture – Zaslavsky Claudia – Weber & Smith – 1973.

- African Mathematics: From Bones to Computers – Bangura Abdul, Setati Mamokgethi – University Press of America – 2012 (diponible para consulta en Google Books aquí).

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La Partícula de Dios

julio 4, 2012 1 comentario

En el laboratorio de física de partículas CERN, científicos descubrieron o mejor dicho confirmaron la existencia de la partícula llamada “Boson de Higgs” y que para vender períodicos y justificar gastos millonarios algunos denominaron “partícula de Dios”. La búsqueda de esta especie de eslabón perdido de la Teoría Standard de Partículas Elementales llevaba ya varios años y la confirmación de su existencia termina de dar consistencia a dicha teoría. The Economist, publica hoy un gráfico excelente que sitúa en contexto este descubrimiento:

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Para tener una idea completa de todo esto recomiendo chequear aquí.

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Cancelaciones

junio 28, 2012 Deja un comentario

Cancelando a lo bestia, pero con resultados correctos:

 

\displaystyle \frac{19}{95}=\frac{1\not9}{\not95}=\frac{1}{5}

\displaystyle \frac{3544}{7531}=\frac{3\not544}{7\not5 31}=\frac{344}{731}

\displaystyle \frac{2666}{6665}=\frac{2 \not6 66}{6 \not665}=\frac{266}{665}=\frac{2 \not6 6}{6 \not6 5}=\frac{26}{65}=\frac{2 \not6}{\not65}=\frac{2}{5}

\displaystyle \frac{143185}{17018560}=\frac{143 \not1\not85}{170 \not1\not8560}=\frac{1435}{170560}

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Las Matemáticas de Martin Gardner

febrero 6, 2012 1 comentario

La Mathematical Association of America tuvo la genial idea de dedicar el número completo de Enero 2012 del College Mathematical Journal, a las matemáticas que Martin Gardner difundió como pocos a través de su columna mensual Juegos Matemáticos (Mathematical Games) que durante poco más de 54 años publicó en la revista Scientific American.

Lo mejor de todo es que este número especial dedicado a Martin Gardner es accesible gratis desde aquí. ¡¡¡A disfrutar!!!

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