Truco Matemático
En el blog Division by Zero plantean un truco interesante para hacer con una calculadora:
1- Configurar la calculadora en modo grados (no radianes).
2- Tipear el número 5 cuántas veces se desee.
3- Pulsar
4- Pulsar
5- Examinamos el resultado (concretamente la mantisa) y ¡¡¡magia!!!
Ejemplos:
Tipeamos seis veces 5 y siguiendo el procedimiento obtenemos:
Probamos otra vez introduciendo diez veces 5 y resulta:
¿Será una coincidencia que el resultado se parezca mucho a ? No, no es una coincidencia, entonces, ¿Cómo funciona?:
Sabemos que .
De este modo, si (el -dígito de todos los cincos), entonces .
Para valores de cercanos a cero, en caso de utilizar radianes, pero al utilizar grados cuando tiende a cero, tenemos que .
Juntando todas las piezas, obtenemos:
.
Q.E.D.
Referencia:
Este post es una traducción hecha de «The Math behind a neat calculator trick» post del blog Division by Zero del Professor Dave Richeson, reproducido y traducido con su autorización.