Números Primos: Una fórmula para generarlos.

de cosas el abril 12, 2010

Sabido es que los números primos (números enteros solo divisibles en sí mismos y en la unidad) son los ladrillos que forman al edificio matemático, lo que se manifiesta claramente en el El Teorema Fundamental de la Aritmética : todo número positivo se puede descomponer, de forma única, en su factores primos. Dada la importancia de los números primos, cabe la siguiente pregunta:

¿Existe alguna fórmula o procedimiento que permita obtener números primos?

Sí!!!, aunque sea increíble, existe una fórmula mediante la cual podemos obtener todos los números primos que querramos. Hmmm!!! … quiero ver:

Sean dos números cualquiera $M$ y $N$ , calculamos lo siguiente:

$K=M(N+1)-(N!+1)$

y luego:

$\displaystyle P=\frac{1}{2}(N-1)[\mid K^2-1\mid -(K^2-1)]+2$

Cualquiera sea el valor de $M$ y $N$ , el valor de $P$ que se obtenga de la última fórmula será siempre primo. Asimismo, cada número primo será un valor de $P$ para algún par de valores de $M$ y $N$ . Esta fórmula, créase o no, genera todos los números primos. Es fácil armar una planilla de cálculo excel con una lista de números primos generados de esta manera. Hasta aquí con este post ya tengo ganada la inmortalidad matemática.

Por desgracia para mi hambre de gloria, la realidad es que para la mayor parte de los valores de $M$ y $N$ encontramos que $P=2$ . Con un poco de paciencia otros números primos van apareciendo. Por ejemplo para $M=1$ y $N=2$ obtenemos $P=3$ ; para $M=5$ y $N=4$ resulta $P=5$ ; si $M=103$ y $N=6$ obtenemos $P=7$ . Para obtener $P=11$ , hay que ser muy pero muy paciente, dado que no aparece hasta tratar con $M=329891$ y $N=10$ .

Parece claro a esta altura, que esta forma de generar números primos no es muy eficiente que digamos, dado que casi siempre el resultado de aplicar estas fórmulas será $P=2$ (si alguien se anima, que por favor me pase los valores de $M$ y $N$ para $P=13$ ). Quizás lo más importante de esta fórmula sea demostrar que los números primos son capaces de ser generados u obtenidos a partir de una fórmula, no obstante de manera ineficiente.

Es muy importante formular métodos eficientes para testear si cualquier número dado es o no un número primo. El método más simple y obvio es, dado un número, analizar los números más pequeños y chequear si éstos dividen exactamente o no al número bajo análisis (excepto el 1, que divide a todos), este tipo de test elemental se puede efectuar perfectamente con una PC mientras el número involucrado no sea muy grande, pero se vuelve totalmente ineficiente para números muy grandes de cientos y más dígitos.

Todos los test de primalidad que se utilizan hoy en día parten de la misma idea, la que se remonta al matemático aficionado del Siglo XVII, Pierre de Fermat, el cual mostró que si se toma un número $P$ que sea primo, con $P>2$ , entonces el número $2^{P-1}-1$ es exactamente divisible en $P$ . Para números muy grandes $P$ , es mucho más rápido y fácil de calcular el número $2^{P-1}-1$ y ver si es divisible en $P$ , que buscar factores de $P$ . Si $P$ no divide a este número, entonces con seguridad $P$ no es un número primo. Este test rápidamente nos dice si $P$ no es primo. Lamentablemente no se puede concluir tan rápido si $P$ divide a $2^{P-1}-1$ que entonces $P$ sea necesariamente primo. Probablemente lo sea, pero hay muchos números que no son primos y son divisibles siguiendo los pasos de este último test.

Volviendo a la fórmula planteada inicialmente, ¿de dónde sale? ¿cómo se obtiene?. Para ello hay que remontarse nuevamente al Siglo XVIII para revisar un resultado atribuido a un tal Sir John Wilson y denominado en su honor Teorema de Wilson:

Para un número entero positivo $N$ , $\displaystyle N+1$ es un número primo si $\displaystyle N!\equiv -1 (mod N+1)$ (1)

Ejemplo: sea $N=6$ , entonces $\displaystyle N+1$ ( o sea 7) es primo dado que $\displaystyle N!=720\equiv -1(mod7)$ .

Otras maneras de plantear el mismo teorema son las siguientes:

1) Si $N$ es un número primo, entonces $(N-1)!\equiv -1(modN)$

2) Si $N$ es primo entonces es factor de $\displaystyle(N-1)!+1$

Sucede con frecuencia, en la historia de las matemáticas, que los nombres asignados a las conjeturas, teoremas y principios olvidan a personajes que tuvieron la idea original o hicieron una contribución fundamental a los mismos. El Teorema de Wilson, en este sentido, no es una excepción. Este teorema fue descubierto por un matemático hindú llamado Bhaskara en el siglo VII, luego explicado por Ibn al-Haytham en el año 1000 DC, el teorema era conocido por Leibniz un siglo antes de nacer Wilson, el inglés Edward Waring lo planteó por primera vez en una publicación matemática llamada Meditationes Algebraicae y finalmente fue demostrado por el matemático francés Joseph-Louis Lagrange en 1770, ¿cuál fue entonces el mérito de Wilson?.

Supongamos que se quiere obtener un número primo $Q$ . Definimos $\displaystyle N=Q-1$ , entonces por el Teorema de Wilson (1) $\displaystyle N+1$ es primo si $\displaystyle N!\equiv -1(modN+1)$ . Esto significa que $N!+1$ es divisible en $\displaystyle N+1$ , por lo que debe existir un número entero $M$ tal que $M(N+1)-(N!+1)=0$ , en la primera parte del procedimiento descripto al comienzo, se da entonces que $\displaystyle K=0$ .

Ejemplo: Si $\displaystyle Q=7$ , tenemos que $N=6$ y $M=103$ .

Pero ahora tenemos que: $\displaystyle P=\frac{1}{2}(Q-1)[\mid 1\mid-(-1) ]+2=\frac{1}{2}(Q-2)2+2=Q$ . Así la fórmula arroja cada número primo.

Si elegimos un número $N$ tal que $\displaystyle N+1$ no es primo, tenemos que: $\displaystyle N!\not\equiv -1(modN+1)$ y, cualquiera sea el número $M$ que seleccionemos, $\displaystyle K\not=0$ . Así $\displaystyle K^2-1\geq 0$ y $P=\frac{1}{2}(N-1)[\mid K^2-1\mid -(K^2-1)]+2=2$ obtendremos el número primo 2.

Esto explica porqué la fórmula entrega frecuentamente el valor $P=2$ . Sin embargo, la fórmula dará todos valores primos y ningún otro, de manera muy ineficiente, cada vez que tanto $M$ como $N$ varíen.

Referencias:

# Prime Beef – Keith Devlin – Mathematical Spectrum Volume 18 1985/1986 Number 2 pp 33-34.

# Seconds of Prime Beef – Mathematical Spectrum Volume 19 1986/1987 Number 1 pp 19-20.

# Wilson’s Theorem – Encyclopedia Britannica Online (Consulta del 04/04/2010).

# Wilson’s Theorem – Wapedia (Accedido el 05/04/2010).

(Esta entrada se propone para la tercera edición del Carnaval de Matemáticas el próximo 19/04/2010 en el blog Geometría Dinámica).

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42 comentarios

Tweets that mention Números Primos: Una fórmula para generarlos. « Apuntes Matemáticos -- Topsy.com abril 12, 2010 en 4:44 am|Responder

[…] This post was mentioned on Twitter by Tito Eliatron. Tito Eliatron said: Números Primos: Una fórmula para generarlos. http://ff.im/-iUPzw […]
Jonas Castillo Toloza julio 10, 2010 en 10:13 am|Responder

ESTE ES MI APORTE

p = un nùmero primo mayor que 3.
q = ((p – 1)!+1))/ p^n
m! < p^2

q es congruente con r (mod.m!)

Entonces r = 1 ò primo
Mislay agosto 4, 2010 en 2:17 pm|Responder

Vea aquí la solución de los números primos. La espera ha terminado.

http://transmultiversalidad.es.tl/La-soluci%F3n-de-los-n%FAmeros-primos.htm
Joas Castilo Toloza agosto 21, 2010 en 10:22 am|Responder

Prueba co N = 12
M = 36.846.277
Joas Castilo Toloza agosto 21, 2010 en 10:26 am|Responder

prueba con N = 12
M = 36.846.277
Golbachito septiembre 26, 2011 en 6:22 pm|Responder

Chequen esta nueva fórmula, esta impresionante, wow!…

http://misterionumerosprimos.blogspot.com
Walton marzo 6, 2012 en 10:58 am|Responder

La Fórmula no sirve…si se dan cuenta, el valor de P será siempre 2, ya que el primer término con la N, el K al cuadrado – 1 con valor absoluto y todo ese enredo es siempre cero, y por eso queda siempre el 2…o es esto, o hay error en la fórmula…tal vez el K cuadrado con valor absoluto no es – 1 sino +1
1. Maryellen May 20, 2017 en 2:55 pm|Responder
  
  We’ve ariverd at the end of the line and I have what I need!
2. http://goanalyze.info/wowchevideo.com May 31, 2017 en 5:59 am|Responder
  
  appunto, Gianpaolo 51, detto benissimo, un papa cosÃƒÂ¬ ÃƒÂ¨ papa della chiesa dell’ Anticristo, della sinagoga di Satana…niente a che vedere con la Chiesa di Cristo fondata su Pietro…
José F. Hernández R. agosto 2, 2012 en 5:09 pm|Responder

Señor números primos: una fórmula para generarlos. Está muy chistosa su presentación; es una lástima que la gloria y fama de matemático aún no le llegue. Tiene que seguir luchando.
Mi nombre es José F. Hernández R. resido en Managua, Nicaragua; soy profesor de matemáticas en educación media, actualmente estoy jubilado. También he tratado de encontrar una fórmula que genere números primos. A lo más que he llegado ha sido a lo siguiente: f(n) = 2n + 3; donde: «n» : -1/2, 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, …; además «n» no debe ser múltiplo de 3, ni terminar en cifra 1 ó 6. Este modelo no es perfecto, da todos los números primos en su secuencia natural, no hay saltos, pero además de las restricciones indicadas resultan también algunos números compuestos. Pruebe el modelo y me hace saber su opinión.
Ivan Tchakoff agosto 15, 2012 en 3:11 pm|Responder

Bah!, a quién quieren impresionar? Yo resolví la hipótesis de riemann, en calzoncillos, y no hago tanta alharaca. Lástima que este espacio es demasiado pequeño para escribirla aquí mismo, porque se trata de una demostración verdaderamente hermosa….
1. José F. Hernández R. agosto 18, 2012 en 12:23 pm|Responder
  
  Cro.Ivan Tchakoff: Apuntes matemáticos.
  Agradezco la atención prestada a mi comentario a su tema de los números primos. Si realizó la demostración de la Hipótesis de Riemann, envíeme algunas indicaciones sobre la misma, pero por favor no lo haga en paños menores. Estoy animado porque en la página se den comentarios sobre los pequeños aportes que se presentan sobre los números primos. también me interesan las Ternas Pitagoricas Primitivas, sobre las cuales tengo algunos apuntes. Me agradaría conocer algunas generales sobre su persona.
  Hasta pronto. Fraternalmente.José F. Hernández R.
  1. George agosto 22, 2012 en 7:39 pm
    
    Agradeceria si puedes enviarme alguna informacion sobre Ternas Pitagoricas, pues estoy investigando sobre el tema.
  2. George agosto 22, 2012 en 7:40 pm
    
    correo: geobrast@yahoo.com
  3. cosas agosto 23, 2012 en 1:12 am
    
    Hola no tengo material específico sobre ternas pitagóricas como para compartir contigo en estos momentos, pero buscando en Google estoy seguro vas a encontrar muchísima información sobre el tema.
    
    Saludos
  4. cosas agosto 23, 2012 en 1:10 am
    
    Hola, demostrar la hipotesis de riemman me excede, este blog se compone de notas que tomo a partir de mis lecturas, no son mas que apuntes como lo dice el título del blog. No soy matemático pero me gustan las matemáticas y cuando leo algo que me gusta, ponerlo en mis propios términos con mis palabras me ayuda a comprenderlo mejor, a internalizarlo.
    
    Saludos.
Ivan Tchakoff agosto 15, 2012 en 4:25 pm|Responder

Walton: La fórmula sirve, ya que para ciertos números, al hacer que k valga cero, el valor absoluto da 1 – – 1, lo que equivale a decir 1+1. Sino, fijate como dice el autor, hacé una planilla de excel y vas a ver.
1. Braulio Alberto Romero Vilca Estudiante de Computación e Informática Perú- Puno - Huancane octubre 8, 2014 en 6:47 am|Responder
  
  soy un estudiante de computacion e infoprmatica y s eme pidio generar una formular que con programacion PHP genere todos los numeros primos y boy a probar cada una de sus formulas, y me parece muy interesante lo que tratan de resolver; peor no obstante al llevar a cualquier formular que ustdes pongan en este sitio generara un resultado muy rapido desenme suerte y exito en lo que tratop de hacer, seria un paso mas para nuestro mundo poder descrifrar algo tan conmplicadocomo esto y en cuestion de segundos!!!
Ivan Tchakoff agosto 15, 2012 en 4:54 pm|Responder

Cuando K es igual a cero, el número primo que se genera es N +1. Ahí está el caso de N=2 y P=3, N=4 y P=5, N=6 y P=7, etc…
1. Jane May 20, 2017 en 3:51 am|Responder
  
  Si el caso que menciona Silvia es excelente, pero Â¿es una excepciÃ³n? Â¿Sigue lo artÃstico siendo considerado un aÃ±adido, una posible decoraciÃ³n, en lugar de una necesidad para la hunm³izaciÃna?
2. http://www.kfzversicherungpro.info/ septiembre 3, 2017 en 8:55 am|Responder
  
  Ã§a a l’air facile Ã faire un smartphone, faut juste avertir son banquier pour qu’il ne s’inquiÃ¨te pas de voir 1 milliard de dÃ©couvert sur votre compte.
Junquillo enero 22, 2013 en 3:29 am|Responder

esta funciona con exactitud. deben crear una macro con el editor de VB y con este codigo
Sub GetFactors()
Dim Count As Integer
Dim NumToFactor As Single ‘Integer limits to < 32768
Dim Factor As Single
Dim y As Single
Dim IntCheck As Single

Count = 0
Do
NumToFactor = _
Application.InputBox(Prompt:="Type integer", Type:=1)
'Force entry of integers greater than 0.
IntCheck = NumToFactor – Int(NumToFactor)
If NumToFactor = 0 Then
Exit Sub
'Cancel is 0 — allow Cancel.
ElseIf NumToFactor 0 Then
MsgBox «Please enter an integer — no decimals.»
End If
‘Loop until entry of integer greater than 0.
Loop While NumToFactor 0
For y = 1 To NumToFactor
‘Put message in status bar indicating the integer being checked.
Application.StatusBar = «Checking » & y
Factor = NumToFactor Mod y
‘Determine if the result of division with Mod is without _
remainder and thus a «factor».
If Factor = 0 Then
‘Enter the factor into a column starting with the active cell.
ActiveCell.Offset(Count, 0).Value = y
‘Increase the amount to offset for next value.
Count = Count + 1
End If
Next
‘Restore Status Bar.
Application.StatusBar = «Ready»
End Sub

Sub GetPrime()
Dim Count As Integer
Dim BegNum As Single ‘Integer limits to < 32768
Dim EndNum As Single
Dim Prime As Single
Dim flag As Integer
Dim IntCheck As Single
Count = 0

Do
BegNum = _
Application.InputBox(Prompt:="Type beginning number.", Type:=1)
'Force entry of integers greater than 0.
IntCheck = BegNum – Int(BegNum)
If BegNum = 0 Then
Exit Sub
'Cancel is 0 — allow Cancel.
ElseIf BegNum 0 Then
MsgBox «Please enter an integer — no decimals.»
End If
‘Loop until entry of integer greater than 0.
Loop While BegNum 0

Do
EndNum = _
Application.InputBox(Prompt:=»Type ending number.», Type:=1)
‘Force entry of integers greater than 0.
IntCheck = EndNum – Int(EndNum)
If EndNum = 0 Then
Exit Sub
‘Cancel is 0 — allow Cancel.
ElseIf EndNum < BegNum Then
MsgBox "Please enter an integer larger than " & BegNum
ElseIf EndNum 0 Then
MsgBox «Please enter an integer — no decimals.»
End If
‘Loop until entry of integer greater than 0.
Loop While EndNum < BegNum Or EndNum 0

For y = BegNum To EndNum
flag = 0
z = 1
Do Until flag = 1 Or z = y + 1
‘Put message into Status Bar indicating the integer and _
divisor in each loop.
Application.StatusBar = y & » / » & z
Prime = y Mod z
If Prime = 0 And z y And z 1 Then
flag = 1
End If
z = z + 1
Loop

If flag = 0 Then
‘Enter the factor into a column starting with the active cell.
ActiveCell.Offset(Count, 0).Value = y
‘Increase the amount to offset for next value.
Count = Count + 1
End If
Next y
‘Restore Status Bar.
Application.StatusBar = «Ready»
End Sub
El Pequeño Teorema de Fermat – Una demostración directa y simple | Apuntes Matemáticos May 8, 2014 en 1:46 am|Responder

[…] En un post anterior “Números Primos: Una fórmula para generarlos” explicamos como utilizar el pequeño teorema de Fermat como test de primalidad, o sea un test para […]
Alberto septiembre 22, 2014 en 3:42 pm|Responder

N tiene que ser = p-1 y M=(N!+1)/(N+1)
JHC octubre 14, 2014 en 5:58 am|Responder

Esta formula es un engaño:
como se puede comprobar en la segunda formula
si K0 entonces P=2
si K=0 entonces P=N+1 implica N=P-1
luego si quiero generar números distintos de 2 entonces preciso K=0
ahora, de la primera formula, ello implica que M*(N+1)=N!+1 y, despejando, que M=(N!+1)/(N+1)
luego, usando estas nuevas condiciones, para obtener P=13, N sale (13-1)=12 y M sale [(12!+1)/(12+1)] = 36846277 (como ya encontró alguno)
PERO ES QUE ESTA FORMULA ES UNA GENERADORA DE NÚMEROS IMPARES (Y SOBRETODO DEL 2). para generar otros números impares cierto es que PARECE que no da solución entera para M (aunque si en los positivos). Así, usando lo dicho, si quiero obtener el número 15 (que no es primo) uso N=14 y, calculando [(14!+1)/(14+1)], me sale M=5811886080,06667).
1. Janae May 20, 2017 en 4:30 am|Responder
  
  UpAswntso, the black kids gotta get to college first. The hispanic bill is for not only hispanic colleges, but for hispanic education before college. Dummy. How many blacks in the urban areas are going to make it to college and benefit that HBCU money? Dummy.
2. http://goanalyze.info/squareup.com May 31, 2017 en 6:28 am|Responder
  
  PatrickIt’s great to hear your insights. The limited toolset is such a valuable lesson and something that I think every school needs to work towards.The move to GoogleApps can be transformative — not only does it allow for ubiquitous access, it also has tools to truly change the way that teachers teach. I’m looking forward to reading more about your experiences.
rodo marzo 17, 2015 en 2:11 pm|Responder

no le entiendo
vissinger May 28, 2015 en 3:19 am|Responder

N= 16 M= 1.230.752.346.353 P=17
N= 18 M= 336.967.037.143.579 P=19
N= 20 M= 115.852.476.579.840.000 P=21 (Que no es primo)
vissinger May 28, 2015 en 4:08 am|Responder

Probablemente el último resultado se debe a la falta de precisión de la hoja de cálculo al operar con cantidades tan grandes
1. ferchosan6 septiembre 3, 2017 en 5:20 pm|Responder
  
  +vissinger, la fórmula sí es que está bien hecha, siempre funcionara (porque se construye a partir del teorema de Wilson, subrayando la palabra teorema (o sea, probado).
  para tu último par de números (N= 20 M= 115.852.476.579.840.000):
  K= m*(n+1)-(n!+1) = -1 entonces K al cuadrado menos uno = 0, entonces P=2 (Que es primo).
  (Para K= -1:
  http://es.numberempire.com/seriescalculator.php?function=115852476579840000%2A%28n%2B1%29-%28n%21%2B1%29&var=n&a=20&b=20&result_type=expression)
  
  _________________________
  Sí existe una fórmula, (con «cáscara», pero fórmula), generadora de números primos (que nos llega vía cosas.wordpress).
  Tomemos dos números naturales cualesquiera, M y N, calculamos lo siguiente:
  K = M (N+1) – (N!+1) ; R = (K^2) – 1
  y luego:
  P = (1/2) (N-1) (|R|- R) + 2
  Notas:
  1. La fórmula siempre arroja P primos (siempre!); y viceversa: para cada primo P, existe, por lo menos una pareja de naturales (M,N) que ingresados en la fórmula, lo arroja.
  2. La fórmula es tremendamente ineficiente. Citemos por ejemplo, que la gran mayoría de las veces arrojara al primo P=2.
  3. Es una fórmula «con cáscara» lo cual quiere decir que tiene su «engaño», por así decirlo.
  
  Este último punto, probar la fórmula para distintos M y N, y completar el punto 2, son tres tareas interrelacionadas y para que las resuelvan les doy… pongamos… dos años, antes de dar la solución.
  Suerte!
  
  ________________________
  finalmente resaltar los comentarios
  +Ivan Tcherkoff
  Cuando K es igual a cero, el número primo que se genera es N +1. Ahí está el caso de N=2 y P=3, N=4 y P=5, N=6 y P=7, etc…
  +Alberto
  N tiene que ser = p-1 y M=(N!+1)/(N+1)
ferchosan6 septiembre 15, 2017 en 11:35 am|Responder

Sugerencia: para cálculos con números grandes se puede utilizar la calculadora de series de numberempire, ejemplo: calcular K = M (N+1) – (N!+1), para
N = 60
M = 136409624799039182693054773495464989848429059120676163154906191744419672131147541

(link http://es.numberempire.com/seriescalculator.php?function=136409624799039182693054773495464989848429059120676163154906191744419672131147541%2A%28n%2B1%29-%28n%21%2B1%29&var=n&a=60&b=60&result_type=expression )

Resultado K=0
como R = (K^2) – 1
entonces R=-1; |R|=1
y finalmente
P = (1/2) (N-1) (|R|- R) + 2
P = (1/2) (60-1) (1- (-1)) + 2
P = (1/2) (59) (2) + 2
P = 59 + 2 = 61
que, efectivamente, es primo !
ferchosan6 septiembre 15, 2017 en 11:41 am|Responder

Correcion
…para
N = 60
M = 136409624799039182693054773495464989848429059120676163154906191744419672131147541
….
ferchos.an6 septiembre 15, 2017 en 11:48 am|Responder

Nueva corrección (esta joda esta mochando los números!)
…
para
N = 60
M = 1364096247990391826930547734954649898484290591206761631549061917
44419672131147541
luis arevalo noviembre 13, 2017 en 8:13 am|Responder

se equiboca nunca se ha encontrado un a formula no engañe a la gente con sus formulas maricas
aldo abril 27, 2018 en 6:16 am|Responder

6n+/-1 es formua de nros primos. excepciones son (6n+/-1)P siendo P primo.
RONALD CORDERO MÉNDEZ abril 8, 2019 en 11:06 am|Responder

Existe una Criba, llamada Criba de Cordero que obtiene los números primos mayores o iguales a 3, a partir de los mismos números primos.

Fórmula Corderiana:

x=(p^2–2*p-1)/2 +p*u donde u es un número natural y p es un número primo mayor o igual a 3 y f(x)=2x+1.

Ejemplo:

p=3, x=(3^2–2*3–1)/2 +3*u = 1+3*u

se obtiene x=4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49, 52, …

p=5, x=(5^2–2*5–1)/2 +5*u = 7+5*u

se obtiene x=12,17,22,27,32,37,42,47,52, …

p=7, x=(7^2–2*7–1)/2 +7*u = 17+7*u

se obtiene x=24,31,38,45,52,59…

obteniéndose los compuestos impares:

f(4)=2*4+1=9, f(7)=2*7+1=15, f(10)=2*10+1=21,…

f(12)=2*12+1=25, f(17)=2*17+1=35, f(22)=2*22*1=45,…

f(24)=2*24+1=49, f(31)=2*31+1=63, f(38)=2*38+1=77,…

Ahora si cribamos de los números naturales los valores de x, se obtiene: 1,2,3,5,6,8,9,11,14, 15, 18,20,21,23,26,29,30, 33, 35, 36, 39, 41, 44, 48,50,51,…

si aplicamos a f(x)=2x+1, se obtiene:

f(1)=2*1+1=3, f(2)=2*2+1=5, f(3)=2*3+1=7, f(5)=2*5+1=11,

f(6)=2*5+1=11, f(8)=2*8+1=17, f(9)=2*9+1=19, f(11)=2*11+1=23, …, f(48)=2*48+1=97, f(50)=2*50+1=101, f(51)=2*51+1=103.

o sea a partir de los números primos 3,5 y 7 se obtienen los primos:3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43, 47, 53, 59, 61,67,71, 73,79,83,89,97, 101, 103.

¡fascinante!, y así puede seguir con p=11,13,17,19,23,…, obteniendo nuevos números impares compuestos y nuevos primos impares, y si ya no tiene conocimiento de primos muy grandes, no hay problema porque el procedimiento va generando los números primos que necesitará.

Ronald Cordero. Tel 22019197. Costa Rica. San José.

Si está interesado en hacer algún Programa de Informática. Favor llamarme. No lo haga sin mi autorización, porque está reconocido por el Registro de la Propiedad Intelectual, como de mi propiedad.
Leonardo Javier Ortega diciembre 25, 2020 en 5:39 am|Responder

Siempre me han encantado los números primos, ya que se distribución es completamente aleatoria. Existen muchos aficionados que tratan de descubrir algun método, algoritmo o fórmula que nos ayude a identificar plenamente a los números primos. Su teoría tiene propiedades muy interesantes que atraen a cualquier persona apasionada de los números.
ljo6174 febrero 28, 2021 en 4:52 am|Responder

Hola, felicitaciones por el intento de descubrir fórmulas generadoras de números primos. Yo deduje a partir de las tablas módulo 6 la formula
P = (n^2 —1)/12
Donde puede verse que si P resulta entero entonces pudiera ser primo, pero si no resulta entero, entonces con toda seguridad no es primo, n€N.
1. Ronald Cordero Méndez febrero 28, 2021 en 5:08 am|Responder
  
  Gracias por su comentario. Al igual que usted me llama la atención los números primos. En junio participaré en RELME 34 que se realizará en Guatemala, con un trabajo de onvestigación relacionada con los polinomios generadores de números primos. Descubrí fórmulas que detectan los valores de n que al evaluarlos en los polinomios n^2 +n+p siempre se obtienen números compuestos al eliminar estos valores del conjunto de los númetos naturales obtenemos los valores de n que siempre dan números primos al evaluar en n^2+n+p donde p es un número afortunado de Euler. Ademád pude construir un software que comprueba las fórmulas
2. Ronald Cordero Méndez febrero 28, 2021 en 5:08 am|Responder
  
  Gracias por su comentario. Al igual que usted me llama la atención los números primos. En junio participaré en RELME 34 que se realizará en Guatemala, con un trabajo de onvestigación relacionada con los polinomios generadores de números primos. Descubrí fórmulas que detectan los valores de n que al evaluarlos en los polinomios n^2 +n+p siempre se obtienen números compuestos al eliminar estos valores del conjunto de los númetos naturales obtenemos los valores de n que siempre dan números primos al evaluar en n^2+n+p donde p es un número afortunado de Euler. Ademád pude construir un software que comprueba las fórmulas
ljo6174 May 8, 2022 en 12:34 am|Responder

La distribución de los números primos es muy aleatoria, al grado que todo intento por descubrirla ha resultado poco alentador. El único camino efectivo hasta hoy es con la Criba de Aristoteles. Sigamos adelante hasta vencer. En hora buena.