Torneo de Ajedrez

Hay más cantidad de Maestros de Ajedrez en la ciudad de Buenos Aires que  en todo el resto de la Argentina junta. Se planea un torneo al cual se espera asistirán todos los Maestros de Ajedrez del país. Se acuerda organizar el evento en un lugar que minimice la distancia de desplazamiento entre las ciudades donde viven todos lo participantes. Los Maestros de Ajedrez de la ciudad de Buenos Aires, sabiendo que son la mayoría, reclaman que dado ese criterio, su ciudad debería ser la sede del torneo. En tanto los participantes del interior de Argentina reclaman que el torneo se lleve a cabo en un lugar del interior que sea aproximadamente equidistante a todas las ciudades de origen de los participantes.

¿A dónde se debería llevar a cabo el torneo de ajedrez?

Este problema, en la vida real se resuelve a lo prepo en Argentina, o sea: el Torneo se hace en Buenos Aires y punto. Sin hacer mucho análisis, en Argentina todo, absolutamente todo, se resuelve el Bs As. (…¡¡¡y así nos va!!!…).

Lamentablemente para mi orgullo, como habitante del interior de Argentina, los Maestros de Ajedrez de la ciudad de Buenos Aires tienen razón. Dada la restricción impuesta – minimizar la distancia de viaje entre las ciudades de origen de los participantes – el torneo de ajedrez debe realizarse en la ciudad de Buenos Aires. Aquí va el razonomiento de porqué es así:

Supongamos que llamamos a los Maestros de Ajedrez de Buenos Aires como y al resto de los participantes como hay más judadores en Buenos Aires que en el resto del país, tenemos que . Emparejando un jugador de Bueno Aires con otro del interior tenemos así los jugadores de Buenos Aires quedan fuera.

Consideremos ahora el par , sin importar el lugar en donde se organice el torneo entre y la distancia a recorrer entre las ciudades donde viven, considerada como una línea recta, es al menos “” y consideradas todas las distancias viajadas por todos los jugadores tenemos que al menos deben recorrer:

Si el lugar elegido como sede del torneo es Buenos Aires, entonces es el valor exacto equivalente a la mínima distancia a viajar por todos los participantes. Sin embargo, si el torneo es organizado en cualquier otro sitio, entonces los pares de jugadores deben viajar por lo menos la distancia más las distancias que les corresponde viajar a los jugadores de Buenos Aires lo que incrementa el total. Por lo tanto la mejor opción para organizar el torneo, dada la restricción planteada, es Buenos Aires.

En países como Argentina muy centralizados en cuanto a la distribución de su población, este análisis perfectamente puede explicar porque todos los mayores eventos se realizan en los principales centros urbanos, mal que nos pese a los que vivimos en el interior.

(Esta entrada se propone para la IX edición del Carnaval de Matemática a cargo del blog Rescoldos en la trébede)

Referencias:

# Mathematical Morsels – Ross Honsberger – The Mathematical Association of America  – 1978.

Partiendo números

El número 3 se puede expresar como la suma de uno o más números naturales de cuatro formas diferentes, teniendo en cuenta el orden de los términos:

,  ,  , 

La pregunta que surge a continuación es:

¿ de cuántas formas se puede expresar el número n ?

Una forma muy simple de encarar el problema es, a partir de ejemplo dado, considerar al 3 y a cualquier número como una hilera de n unos (1) en fila, de la siguiente manera:

             

       

        

  

Analizando esta forma de expresar al número 3, vemos que el número de espacios interiores es , o sea si los espacios interiores de la hilera de unos que forman al 3 es igual a 2. El mismo análisis le cabe a los separadores utilizados para los unos según como expresemos al número 3.

Finalmente para representar al número 3 o al número n de la forma indicada, podemos o no insertar los separadores en los espacios interiores, por lo tanto hay formas de ubicar los separadores y al mismo tiempo la misma cantidad de maneras de expresar n.

Referencias:

# Mathematical Morsels – Ross Honsberger – The Mathematical Association of America  – 1978.