Partiendo números

El número 3 se puede expresar como la suma de uno o más números naturales de cuatro formas diferentes, teniendo en cuenta el orden de los términos:

,  ,  , 

La pregunta que surge a continuación es:

¿ de cuántas formas se puede expresar el número n ?

Una forma muy simple de encarar el problema es, a partir de ejemplo dado, considerar al 3 y a cualquier número como una hilera de n unos (1) en fila, de la siguiente manera:

             

       

        

  

Analizando esta forma de expresar al número 3, vemos que el número de espacios interiores es , o sea si los espacios interiores de la hilera de unos que forman al 3 es igual a 2. El mismo análisis le cabe a los separadores utilizados para los unos según como expresemos al número 3.

Finalmente para representar al número 3 o al número n de la forma indicada, podemos o no insertar los separadores en los espacios interiores, por lo tanto hay formas de ubicar los separadores y al mismo tiempo la misma cantidad de maneras de expresar n.

Referencias:

# Mathematical Morsels – Ross Honsberger – The Mathematical Association of America  – 1978.

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