El día de Pi

Hoy domingo 14 de marzo, como cada año, se celebra el día de \displaystyle\pi (pi). Quizás el más célebre de todos los números de las matemáticas, \displaystyle\pi es la constante que en todo círculo explica la relación entre el su contorno (circunferencia) y su ancho (diámetro). Hasta Google introdujo un diseño especial de su logo para celabrar el día de \displaystyle\pi.

El conocimiento de la constante \displaystyle\pi es casi tan antiguo como la historia misma de la matemática. ¿Cómo calcularon a \displaystyle\pi en la antigüedad? En una época donde no había lápices, ni compás, ni papel, mucho menos cintas métricas para medir y ni siquiera un sistema estandarizado de pesos y medidas. Podemos, entonces, imaginar a los egipcios buscando un area de arena húmeda y aceptablemente plana a orilla del Nilo. Allí clavaron una estaca y ataron a ésta una cuerda, la tensaron y ataron su otro extremo a una segunda estaca. Desde el punto medio de la cuerda tensada (al que denominamos O), con una segunda cuerda dibujaron un círculo que pasaba por los extremos, marcados por las estacas clavadas incialmente, que los que llamaremos los puntos A y B.

Colocaron una marca en el largo AB de la cuerda tensada con las estacas, lo que constituye el diámetro del círculo dibujado y la unidad medida a utilizar para medir la circunferencia del mismo. Con dicha cuerda fueron rodeando la circunferencia comenzando desde el punto A (donde se clavó la primera estaca). La primera marca, C, indica que se recorrió el primer diámetro sobre la circunferencia, repetimos la operación desde C y llegamos a D, otra vez desde D y se llega a E. Así el diámetro cabe tres veces y un poquito en la circunferencia. Si desechamos ese “poquito”, redondeando al número entero más cercano llegamos a una primera y buena aproximación \displaystyle\pi=3.

Para mejorar esta primera aproximación pudieron haber medido el tramo EA como una fracción de la unidad de medida utilizada AB (el diámetro del círculo). O sea marcaron la cantidad de veces que EA cabe a lo largo AB , y según se ve en la figura: EA “entra” en AB entre 7 y 8 veces. Entonces el arco EA está entre \displaystyle\frac {1}{7}=0,142857... y \displaystyle\frac {1}{8}=0,125 del valor de AB; y la nueva aproximación es la siguiente:

\displaystyle 3 \displaystyle\frac {1}{8} < \displaystyle\pi < \displaystyle 3 \displaystyle\frac {1}{7}

Esta aproximación refleja la cantidad de veces que la longitud de la cuerda AB cabe en la circunferencia ACDE, redondeada a la fracción simple más cercana.

Los valores \displaystyle\pi=3, \displaystyle\pi=3\frac{1}{7}, \displaystyle\pi=3\frac{1}{8} son los que se encuentran con más frecuencia en los textos y referencias de la antigüedad.

Como ejemplo, el Antiguo Testamento tiene el siguiente versículo (I Reyes 7:23 y II Crónicas 4:2):

Luego hizo un mar de metal fundido de diez codos de borde a borde; era perfectamente redondo, de cinco codos de altura, y un hilo de treinta codos medía su circunferencia.

El mar de metal fundido, según esta escritura, es circular; mide 30 codos de contorno (circunferencia) y 10 codos de borde a borde (diámetro); así, el valor bíblico para \displaystyle\pi es \displaystyle\frac{30}{10}=3.

Referencia:

# Historia de \pi – Petr Beckmann – Conaculta 2006. (La edición en inglés – A History of \pi – se puede bajar en formato djvu desde aquí).

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