Sin calculadora por favor!!!

Piensa, piensa, piensa:

\displaystyle \frac{(1990)^3-(1000)^3-(990)^3}{(1990)(1000)(990)}

Referencia:

# Math Circles Topics

Actualización del 01/04/2010:

Sea \displaystyle a=1000 y \displaystyle b=990 tenemos que:

\displaystyle \frac {(a+b)^3-a^3-b^3}{(a+b)ab}=\frac{a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-a^3-b^3}{a^2b+ab^2}

\displaystyle \frac {(a+b)^3+a^3-b^3}{(a+b)ab}=\frac{3(a^2b+ab^2)}{a^2b+ab^2}

\displaystyle \frac {(a+b)^3-a^3-b^3}{(a+b)ab}=3 \displaystyle \Rightarrow \displaystyle \frac{(1990)^3-(1000)^3-(990)^3}{(1990)(1000)(990)}=3

Concluimos que para cualquier conjunto de tres números de la forma \displaystyle a, b, (a+b),  el resultado de la expresión planteada será siempre igual a 3.

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