Un Problema Difícil

“Un Problema Difícil” es el nombre de una pintura del pintor ruso Nikolay Bogdanov-Bielsky (1868-1945):

En el pizarrón del cuadro se plantea  el siguiente problema:

\displaystyle\frac{10^2+11^2+12^2+13^2+14^2}{365}=?

Una forma elegante de resolverlo es analizar un par de propiedades interesantes del número 365:

1°) El número 365 se puede plantear como la suma de tres cuadrados consecutivos:

\displaystyle 365=10 \times 10+11 \times 11+12 \times 12=100+121+144=10^2+11^2+12^2

2°) El número 365, también, se puede expresar como la suma de dos cuadrados consecutivos:

\displaystyle 365=13\times 13+14\times 14=169+196=13^2+14^2

Así, tenemos finalmente que:

\displaystyle\frac{10^2+11^2+12^2+13^2+14^2}{365}=\frac {365+365}{365}=\frac{730}{365}=2

Referencia:

# Aritmética Recreativa – Y.I. Perelman – Ediciones Cultura Popular (1978).

En internet este librito genial se puede bajar desde aquí.

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