Números Primos

Los números primos son fascinantes. Definidos como los números naturales mayores que 1 sólo divisibles por sí mismos y por la unidad: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, …  y a menudo llamados los ladrillos (building blocks) que forman el edificio matemático, por el Teorema Fundamental de la Aritmética sabemos que: todo número entero positivo se puede expresar de manera única como el producto de factores primos.

La idea de este post es listar algunos datos importantes respecto de los números primos, que siempre es útil tener a mano:

– La unidad o el número ” 1 ” no es un número primo (ni tampoco un número compuesto)

– Todos los números primos son impares, excepto el ” 2 “, llamado a veces el “primo” de los primos.

– Ninguna fórmula polinómica puede generar exclusivamente números primos.

– La sucesión de números primos no tiene fin, o sea los números primos son infinitos (demostración cortesía de un tal Euclides).

– A medida que se avanza en la sucesión de números primos el tamaño de los intervalos que los separan se hacen más grandes.

– Todo número natural menor que 10 (excepto por el 6) es potencia de un número primo.

– Más de la tercera parte de los números menores que 100 son potencias de números primos.

Y la lista de datos podría seguir y seguir, pero para dar un cierre mejor expresar todo lo anterior en forma de un poema de Helen Spalding en An Anthology of Modern Verse 1940-1960 – Let Us Prise Prime Numbers:

Ensalcemos los números primos

en hora buena,

junto a nuestros padres, que nos

engendraron;

pues su gloria, su don, su fuerza peculiar

es carecer de divisores, no tener

antepasados.

Entre las generaciones de productos

ellos son adanes.


Dispersos entre los ordinales,

¿quién su llegada podría predecir?

Siempre imprevista:

no ocupan plazas reservadas.

Y al pasar revista

en la procesión de cardinales,

se alzan hieráticos pontífices

uno a uno inescrutables,

uno a uno electos por sí mismos.


En el principio, donde el caos finaliza

y todo se reduce a cero,

llenan el paisaje, como los árboles el bosque.

Pero la media distancia ya los enrarece

y a lo lejos, hacia el infinito,

son tan escasos como erráticos cometas.


¡Salve, números primos,

extraños e improbables!

¡Qué por largo tiempo

los cazadores de fórmulas

han de evaporarse en abstracción,

consumirse pacientes hasta esqueletos.

Permanced rebeldes, molestos,

fenómenos irreductibles a sistema, a sucesión,

refractarios a pauta

o explicación.

Referencia:

(#) Las regularidades observadas en los números primos son reflejo de la ley fuerte de los pequeños números – Martin Gardner – Columna Juegos Matemáticos – Investigación y Ciencia N°53 Febrero 1981 pp 102-106.


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