Rasguños y Gruñidos

Cuentan las leyendas homéricas que cuando Ulises (Ulysses) deja la tierra de los Cíclopes (Cyclopes), luego de pelear y vencer al monstruo de un solo ojo Polifemo (Polyphemus), el enceguecido gigante se sentaba cada mañana a la entrada de su cueva y de un alto de piedras, tomaba de una por cada oveja que salía a pastar. Al terminar el día, cuando las ovejas regresaban, dejaba caer una piedra por cada oveja que ingresaba a la cueva. De esta manera, agotando las piedras recogidas en la mañana, el gigante se aseguraba que todo su rebaño retornaba sano y salvo.

La historia de Polifemo es una de las referencias más antiguas de la noción de correspondencia uno a uno como base de la operación de contar. La correspondencia entre los objetos pertenecientes a dos o más conjuntos de objetos es uno de los aspectos básicos del proceso de contar: a cada oveja le corresponde una piedra y a cada piedra una oveja. Dicho de otra manera, se plantea una correspondencia biunívoca entre los objetos que forman los conjuntos de ovejas y de piedras.

El artefacto más antiguo, descubierto hasta ahora, utilizado para llevar registros de conteos es el Hueso de Ishango, encontrado por Jean de Heinzelin en 1962 en un sitio de pesca a las orillas del Lago Edward en la República Democrática del Congo, y data de un período entre el 9000 y 6500 A.C. Este hueso contiene pequeñas muescas o rasguños que registran, según se cree, algún tipo de conteo de objetos o animales.

Es muy probable que el primer y más temprano gran momento de las matemáticas ocurrió cuando, hace miles de años, el hombre primitivo comenzó a llevar cuentas o conteos, haciendo marcas en la tierra o rasguños en huesos. La sociedad ha evolucionado desde entonces, al punto que la simple acción de contar se ha vuelto imprescindible. Una tribu, un clan, una familia tenían que distribuir comida entre sus miembros o saber el tamaño de sus rebaños. El proceso de desarrollar un método de conteo y la necesidad de llevar un registro del mismo, empleando el principio matemático de correspondencia uno a uno, marcó probablemente el inicio de la escritura.

Es razonable suponer, que para mantener la cuenta de pequeñas cantidades o colecciones de objetos se utilizaran los dedos de la mano. Quizas luego se desarrollaron gruñidos o sonidos vocales para identificar determinados conteos y así finalmente llegar a los símbolos escritos que evolucionaron a los números como los conocemos hoy.

Toda esta teoría del desarrollo de la habilidad de contar es conjetural, se basa en reportes de antropólogos, de sus estudios en comunidades primitivas actuales y en artefactos desenterrados en diversas partes del mundo. También es la forma en que los niños aprenden a contar. La noción de correspondencia uno a uno, hace mucho tiempo está establecida como la base para contar coleeciones finitas de objetos. En una extraordinaria serie de artículos publicados a partir de 1874, en su mayor parte en las revistas matemáticas Mathematische Annalen y en el Journal für Mathematik, el matemático alemán Georg Cantor aplicó el mismo principio básico de conteo para contar colecciones infinitas, creando así la teoría de los números transfinitos. Pero esa es otra historia.

Referencias:

Este post es una adaptación, resumen y traducción de la Lecture 1 de: # Great Moments in Mathematics before 1650 – Howard Eves – MAA Dolciani Mathematical Expositions N° 5 – 1983 (diponible para consulta en Google Books aquí).

Bibliografía adicional para consultar:

Numbers Words and Number Symbols, a Cultural History of Numbers – Menninger Karl – MIT – 1969.

Africa Counts, Numbers and Patterns in Africa Culture – Zaslavsky Claudia – Weber & Smith – 1973.

African Mathematics: From Bones to Computers – Bangura Abdul, Setati Mamokgethi – University Press of America – 2012 (diponible para consulta en Google Books aquí).

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